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【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，．

（1）確定的位置，使得平面 平面，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

【題目】已知，，是直線(xiàn)上的個(gè)不同的點(diǎn)（，、，均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求證：；

（3）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，恒有（和都是不大于的正整數(shù)，且）試探索：若為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)，使得成立？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶(hù)用戶(hù)的平均用電量；

（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶(hù)記為類(lèi)用戶(hù)，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶(hù)記為類(lèi)用戶(hù)，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類(lèi)用戶(hù)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，打分情況見(jiàn)莖葉圖：

①?gòu)?/span>類(lèi)用戶(hù)中任意抽取3戶(hù)，求恰好有2戶(hù)打分超過(guò)85分的概率；

②若打分超過(guò)85分視為滿(mǎn)意，沒(méi)超過(guò)85分視為不滿(mǎn)意，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿(mǎn)意度與用電量高低有關(guān)”？

附表及公式：

， .

【題目】已知a，b，c，使等式N+都成立，

（1）猜測(cè)a，b，c的值；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)交于點(diǎn)，曲線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

【題目】“克拉茨猜想”又稱(chēng)“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算后得到1，則的值為__________．

【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)，且）.

（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只要一個(gè)交點(diǎn)，試確定自然數(shù)的值，使得（參考數(shù)值，，，）；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問(wèn)筑堤幾日”其大意為：“官府陸續(xù)派遣人前往修筑堤壩，第一天派出人，從第二天開(kāi)始，每天派出的人數(shù)比前一天多人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米升，共發(fā)出大米升，問(wèn)修筑堤壩多少天”這個(gè)問(wèn)題中，前天一共應(yīng)發(fā)大米____________升.