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【題目】甲、乙、丙三名學生一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生(可在高考中加分錄。,兩次考試過程相互獨立,根據(jù)甲、乙、丙三名學生的平均成績分析,甲、乙、丙3名學生能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過面試的概率分別是0.6,0.6,0.75.
(1)求甲、乙、丙三名學生中恰有一人通過筆試的概率;
(2)求經(jīng)過兩次考試后,至少有一人被該高校預錄取的概率.
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【題目】若數(shù)列
滿足:存在正整數(shù)
,對任意的
,使得
成立,則稱
為
階穩(wěn)增數(shù)列.
(1)若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列
為
階穩(wěn)增數(shù)列,且對任意
,數(shù)列
中恰有
個
,求
的值;
(2)設等比數(shù)列
為
階穩(wěn)增數(shù)列且首項大于
,試求該數(shù)列公比
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,令數(shù)列
(其中
,常數(shù)
為正實數(shù)),設
為數(shù)列
的前
項和.若已知數(shù)列
極限存在,試求實數(shù)
的取值范圍,并求出該極限值.
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【題目】某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學,該商場向他提供了三種付酬方案:
第一種,每天支付
元,沒有獎金;
第二種,每天的底薪
元,另有獎金.第一天獎金
元,以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多
元;
第三種,每天無底薪,只有獎金.第一天獎金
元,以后每天支付的獎金是前一天的獎金的
倍.
(1)工作
天
,記三種付費方式薪酬總金額依次為
、
、
,寫出
、
、
關于
的表達式;
(2)該學生在暑假期間共工作
天,他會選擇哪種付酬方式?
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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 |
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頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 |
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頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
![]()
(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)
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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下:
支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.
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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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【題目】設函數(shù)
,(
為常數(shù)),
.曲線
在點
處的切線與
軸平行
(1)求
的值;
(2)求
的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(3)若
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
.將
的圖象向左平移
個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù),則關于函數(shù)
,下列命題正確的是( )
A. 函數(shù)
在區(qū)間
上有最小值 B. 函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)
的一條對稱軸為
D. 函數(shù)
的一個對稱點為![]()
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