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甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數學競賽，從平均數、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.

【題目】每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對人的健康至關重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求．某市健康研究機構于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網絡調查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間（單位：小時），共有500人參加調查，其中年齡在區(qū)間的有200人，現(xiàn)將調查數據統(tǒng)計整理后，得到如下頻數分布表：

（1）根據上表，在給定坐標系中畫出這500名市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間與年齡有關；

，其中．

【題目】已知函數（且），定義域均為．

（1）若當時，的最小值與的最小值的和為，求實數的值；

（2）設函數，定義域為．

①若，求實數的值；

②設函數，定義域為．若對于任意的，總能找到一個實數，使得成立，求實數的取值范圍．

(1)求圖中a的值；

(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數.

【題目】某高校對生源基地學校一年級的數學成績進行摸底調查，已知其中兩個摸底學校分別有人、人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了名學生的數學成績，并作出了頻數分別統(tǒng)計表如下：（一年級人數為人的學校記為學校一，一年級人數為1000人的學校記為學校二）

學校一

學校二

（1）計算，的值．

（2）若規(guī)定考試成績在內為優(yōu)秀，請分別估計兩個學校數學成績的優(yōu)秀率；

（3）由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為兩個學校的數學成績有差異．

附：

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(3)求的值．

【題目】某家庭進行理財投資，有兩種方式，甲為投資債券等穩(wěn)健型產品，乙為投資股票等風險型產品，設投資甲、乙兩種產品的年收益分別為、萬元，根據長期收益率市場預測，它們與投入資金萬元的關系分別為，，（其中，，都為常數），函數，對應的曲線,如圖所示．

（1）求函數、的解析式；

（2）若該家庭現(xiàn)有萬元資金，全部用于理財投資，問：如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

【題目】數列{}的前項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若數列滿足：，求數列的通項公式；

(2)令，求數列{}的前n項和Tn.

（3） ,(n為正整數)，問是否存在非零整數，使得對任意正整數n,都有若存在，求的值，若不存在，說明理由。

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的高．

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式：，