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【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)．對(duì)任意，都有，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓的方程為,其離心率,且短軸的個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形面積為,過(guò)橢圓上的點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

（2）若直線與曲線相切,且交橢圓于兩點(diǎn), ,記的面積為, 的面積為,求的最大值 .

(1)填寫(xiě)列聯(lián)表,并畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過(guò)圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性體驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

（2）已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過(guò)的概率;

②某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過(guò)的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ，期中，

【題目】如圖所示, 平面,平面平面,四邊形為正方形，, ,點(diǎn)在棱上.

(1)若為的中點(diǎn)為的中點(diǎn),證明:平面平面；

(2)設(shè),是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【題目】知函數(shù)，，與在交點(diǎn)處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍 .

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

【題目】已知點(diǎn)P（0，-2），橢圓E： 的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線PF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在組抽取多少個(gè)？

（Ⅲ）已知，，求不能通過(guò)測(cè)試的概率．

(1)請(qǐng)列出X的分布列；

(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

【題目】已知圓.

（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求的范圍.