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【題目】屠呦呦,第一位獲得諾貝爾科學(xué)獎項的中國本土科學(xué)家,在2015年獲得諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎,理由是她發(fā)現(xiàn)了青蒿素.這種藥品可以有效降低瘧疾患者的死亡率,從青篙中提取的青篙素抗瘧性超強(qiáng),幾乎達(dá)到100%.據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.
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(Ⅰ)寫出服藥一次后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式
;
(Ⅱ)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于
微克時,治療有效,求服藥一次后治療有效的時間是多長?
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【題目】(1)已知函數(shù)
,其中
,求函數(shù)
的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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【題目】給出下列命題,其中所有正確命題的序號是__________.
①拋物線
的準(zhǔn)線方程為
;
②過點(diǎn)
作與拋物線
只有一個公共點(diǎn)的直線
僅有1條;
③
是拋物線
上一動點(diǎn),以
為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓,則此圓一定過定點(diǎn)
.
④拋物線
上到直線
距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
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【題目】2018年秋季,我省高一年級全面實(shí)行新高考政策,為了調(diào)查學(xué)生對新政策的了解情況,準(zhǔn)備從某校高一
三個班級抽取10名學(xué)生參加調(diào)查.已知
三個班級學(xué)生人數(shù)分別為40人,30人,30人.考慮使用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時,將學(xué)生按
三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,100;使用系統(tǒng)抽樣,將學(xué)生統(tǒng)一編號為1,2,…,100,并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況:
①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,;④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( )
A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣
C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣
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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查,設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為
分鐘,有1200名小學(xué)生參加了此項調(diào)查,調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)用程序框圖處理(如圖),若輸出的結(jié)果是840,若用樣本頻率估計概率,則平均每天做作業(yè)的時間在0~60分鐘內(nèi)的學(xué)生的概率是( )
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A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84
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【題目】(1)已知函數(shù)
,其中
,求函數(shù)
的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若-1<f(1)<1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】若數(shù)列
同時滿足:①對于任意的正整數(shù)
,
恒成立;②對于給定的正整數(shù)
,
對于任意的正整數(shù)
恒成立,則稱數(shù)列
是“
數(shù)列”.
(1)已知
判斷數(shù)列
是否為“
數(shù)列”,并說明理由;
(2)已知數(shù)列
是“
數(shù)列”,且存在整數(shù)
,使得
,
,
,
成等差數(shù)列,證明:
是等差數(shù)列.
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【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況,從中選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為正數(shù))分成
六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形,回答下列問題:
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(1)求分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計本次考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)、均值.
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