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【題目】如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)為．若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，有下列命題：

①是定值；

②點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)；

③一定存在某個(gè)位置，使；

④若平面，則平面．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. B. C. D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線.

（1）求曲線被直線截得的弦長；

（2）與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的直線坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令.

①當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若的解集為，且中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求函數(shù)的值域.

【題目】已知.

（1）求的圖象是由的圖象如何變換而來？

（2）求的最小正周期、圖象的對(duì)稱軸方程、最大值及其對(duì)應(yīng)的的集合.

(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧長l和面積；

(2)若扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)(如圖所示)，點(diǎn)在橢圓的長軸上運(yùn)動(dòng)，且.設(shè)圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

（1）若，圓和橢圓在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的離心率為，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，若直線PQ過點(diǎn)M，求m的值（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)圓與橢圓有且僅有點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的運(yùn)動(dòng)范圍（用含的代數(shù)式表示）.

【題目】如圖，某地村莊P與村莊O的距離為千米，從村莊O出發(fā)有兩條道路，經(jīng)測量，的夾角為，OP與的夾角滿足（其中），現(xiàn)要經(jīng)過P修一條直路分別與道路交匯于兩點(diǎn)，并在處設(shè)立公共設(shè)施．

（1）已知修建道路的單位造價(jià)分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價(jià)相等，求此時(shí)點(diǎn)之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對(duì)段道路進(jìn)行翻修，段的翻修單價(jià)分別為n元/千米和元/千米，要使兩段道路的翻修總價(jià)最少，試確定點(diǎn)的位置．

【題目】已知二次函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)極大值點(diǎn)，求證： .

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大��；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．