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【題目】已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)是該圓的圓心，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，．證明：是定值；

（3）設(shè)點(diǎn)是曲線上另一個(gè)異于的點(diǎn)，且直線與的斜率滿足，試探究：直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

【題目】已知函數(shù)；

討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

若，求證：．

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意的，存在常數(shù)都有成立，則稱為函數(shù)在上的一個(gè)上界.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)在上是否存在上界，若存在請(qǐng)求出該上界，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在上的上界為3，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于80時(shí)學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>.

（1）求出集合；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1）直線l與垂直；

（2）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且三棱錐P﹣ABC的外接球表面積為，則直線PC與平面PAB所成角的正切值為_____．