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【題目】如圖,在三棱錐
中,已知
都是邊長為
的等邊三角形,
為
中點,且
平面
,
為線段
上一動點,記
.
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(1)當
時,求異面直線
與
所成角的余弦值;
(2)當
與平面
所成角的正弦值為
時,求
的值.
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【題目】設集合A,B是R中兩個子集,對于
,定義:
.①若
;則對任意
;②若對任意
,則
;③若對任意
,則A,B的關系為
.上述命題正確的序號是______. (請?zhí)顚懰姓_命題的序號)
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加
元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費
元,未租出的車每輛每月需要維護費
元.
(1)當每輛車的月租金定為
元時,能租出多少輛車?
(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【題目】已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和.
(1)求g(x)和h(x)的解析式;
(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求f(1)的取值范圍.
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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【題目】男運動員
名,女運動員
名,其中男女隊長各
人,從中選
人外出比賽,分別求出下列情形有多少種選派方法?(以數(shù)字作答)
男
名,女
名;
隊長至少有
人參加;
至少
名女運動員;
既要有隊長,又要有女運動員.
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【題目】函數(shù)f(x)對任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0時,恒有f(x)>1.
(1)求證:f(x)在R上是增函數(shù);
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2
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【題目】某企業(yè)在第
年年初購買一臺價值為
萬元的設備
,
的價值在使用過程中逐年減少從第
年到第
年,每年年初
的價值比上年年初減少
萬元;從第
年開始,每年年初
的價值為上年年初的
.
(1)求第
年年初
的價值
的表達式.
(2)設
,若
大于
萬,則
繼續(xù)使用;否則,必須在第
年年初對
更新.
①求
;
②證明:必須在第
年年初對
更新.(若
是遞減數(shù)列,
也是遞減數(shù)列).
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