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【題目】對于一個具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道，從一點到另一點的距離是在南北方向上行進的距離加上在東西方向上行進的距離，這種距離即“曼哈頓距離”，也叫“出租車距離”.對于平面直角坐標系中的點和，兩點間的“曼哈頓距離”.

（1）如圖，若為坐標原點，，兩點坐標分別為和，求，，；

（2）若點滿足，試在圖中畫出點的軌跡，并求該軌跡所圍成圖形的面積；

（3）已知函數(shù)，試在圖象上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

（1）用樣本估計總體，求該市市民每天閱讀用時的平均值；

（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗交流會，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會，求參加交流會的4名代表中，喜歡古典文學的男代表多于喜歡古典文學的女代表的概率．

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象經(jīng)過的定點坐標；

（2）當時，求曲線在點處的切線方程及函數(shù)單調區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關系為z＝y－0.05x2－1.4，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

【題目】為了研究學生的數(shù)學核素養(yǎng)與抽象(能力指標)、推理(能力指標)、建模(能力指標)的相關性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核素養(yǎng)，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下：

(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；

(2)從數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為，從數(shù)學核心素養(yǎng)等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為，記隨機變量，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）．當年產量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P是圓上一動點，x軸于點D.記滿足的動點M的軌跡為Γ.

(1)求軌跡Γ的方程；

(2)已知直線與軌跡Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，射線OG交軌跡Γ于點Q，且.

①證明：

②求△AOB的面積S(λ)的解析式，并計算S(λ)的最大值.

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表：

（Ⅰ）請將列聯(lián)表補充完整；試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關；

（Ⅱ）從被調查的不“戀家”的美國學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調查，再從4人中隨機抽取2人到中國交流學習，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中.