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【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點(diǎn)F,G,H分別為BD,EC,BE的中點(diǎn),求證:
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(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
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【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足
,
.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,若
是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的
個(gè)紅球和
個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的
個(gè)紅球和
個(gè)黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取
個(gè)球.
(1)求取出的
個(gè)球中恰有
個(gè)紅球的概率;
(2)設(shè)
為取出的
個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖所示,在斜三棱柱
中,底面是等腰三角形,
,
是
的中點(diǎn),側(cè)面
底面
.
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(1)求證:
;
(2)過側(cè)面
的對角線
的平面交側(cè)棱
于點(diǎn)
,若
,求證:截面
側(cè)面
;
(3)若截面
平面
,
成立嗎?請說明理由.
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【題目】四棱錐
中,底面
是邊長為2的菱形,
.
,且
平面
,
,點(diǎn)
分別是線段
上的中點(diǎn),
在
上.且
.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求直線
與平面
的成角的正弦值;
(Ⅲ)請畫出平面
與四棱錐的表面的交線,并寫出作圖的步驟.
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【題目】已知
是實(shí)數(shù),函數(shù)
.
(1)若
,求
的值及曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線
的極坐標(biāo)方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線
平行的直線
過點(diǎn)
,且與曲線
交于
兩點(diǎn),試求
.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)
是橢圓
上的任意一點(diǎn),直線
與橢圓交于
,
兩點(diǎn),直線
,
的斜率都存在.
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(1)若直線
過原點(diǎn),求證:
為定值;
(2)若直線
不過原點(diǎn),且
,試探究
是否為定值.
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【題目】已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是( )
A.若m∥α,n∥α,則 m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
C.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.
D.若m∥α,n∥α,且mβ, nβ,則α∥β
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