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①線段在平面內(nèi)，則直線不在平面內(nèi)；②兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

【題目】如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，.

（1）試判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由；

（2）記，，的斜率分別為，，，證明：，，成等差數(shù)列.

【題目】正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前項(xiàng)和為.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在△ABC中，已知, ,，D是邊AC上的一點(diǎn)，將△ABC沿BD折疊，得到三棱錐A-BCD，若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)BM=x，則x的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知圓M的圓心在直線：上，與直線：相切，截直線：所得的弦長(zhǎng)為6.

（1）求圓M的方程；

（2）過點(diǎn)的兩條成角的直線分別交圓M于A，C和B，D，求四邊形面積的最大值.

【題目】如圖所示，某海濱城市位于海岸處，在城市的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站，現(xiàn)測(cè)得與處相距31海里的處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向城市直線航行，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得、間的距離為21海里.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達(dá)城市？

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，是的中點(diǎn)，是線段上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，平面 平面，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若與平面所成的角的正弦值為，求四棱錐的體積.

第一步，一次性隨機(jī)抽取2件，若都合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過；若都不合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若抽取的2件產(chǎn)品有且僅有1件合格，則進(jìn)行第二步工作.

第二步，從剩下的8件產(chǎn)品中再隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若合格，則進(jìn)行第三步工作.

第三步，從剩下的7件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過，若合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品都不再檢驗(yàn).

假設(shè)某箱該產(chǎn)品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求該箱產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過的概率；

（Ⅱ）若每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，設(shè)該箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用和檢驗(yàn)不通過的損失費(fèi)用之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.