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【題目】已知命題 “存在”，命題：“曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題 “曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)”

（1）若“且”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知雙曲線(xiàn)C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【題目】已知， 分別為橢圓： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)與橢圓交于， 兩點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，且，求面積的最大值.

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，證明： ；

（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求的值；

（2）討論在R上的單調(diào)性；

（3）對(duì)任意，總有成立，求正整數(shù)的最大值。

（Ⅰ）分別估計(jì)甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測(cè)試成績(jī)的平均分；

（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績(jī)中各選一個(gè)成績(jī)作為參考，求甲、乙兩人成績(jī)都在90分以上的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說(shuō)明理由.

【題目】已知拋物線(xiàn)的方程是，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)

（1）若弦AB的中點(diǎn)為，求弦AB的直線(xiàn)方程;

（2）設(shè)，若，求證AB過(guò)定點(diǎn).