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(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，求證：g(a)≥.

【題目】如圖，橢圓與一等軸雙曲線(xiàn)相交，是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為，且直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、.

（1）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）（i）證明：；

（ii）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)求g(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)G(x)＝若方程G(x)＝a2有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)P是所在平面外一點(diǎn)，M，N，K分別AB，PC，PA的中點(diǎn)，平面平面．

（1）求證：平面PAD；

（2）直線(xiàn)PB上是否存在點(diǎn)H，使得平面平面ABCD，并加以證明；

（3）求證：．

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)()是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，試求的最小值.

【題目】已知向量,.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）令,把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，試求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及圖象的對(duì)稱(chēng)中心.

【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)在平面，平面，平面ABCD上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為，，．

（1）當(dāng)時(shí)，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值為________．

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_______.

【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心，以此推動(dòng)全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護(hù)等工作;水下考古研究中心工作站，分別設(shè)在位于劉公島的中國(guó)甲午戰(zhàn)爭(zhēng)博物院和威海市博物館。為對(duì)劉公島周邊海域水底情況進(jìn)行詳細(xì)了解，然后再選擇合適的時(shí)機(jī)下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動(dòng)中，某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；

③返回水面時(shí)，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.

潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.

（Ⅰ）如果水底作業(yè)時(shí)間是分鐘，將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）若，水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.