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【題目】已知橢圓

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為？如果存在，求出線段的長；如果不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)且）.

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)時(shí)，若不等式對于恒成立，求的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由到兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的．對于曲線，有下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線是軸對稱圖形；

②曲線是中心對稱圖形；

③曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；

其中，所有正確結(jié)論的序號是__________．

【題目】已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.

（1）求的最小值；

（2）若時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時(shí)銷售單價(jià)的最大值；

（2）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體，從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià)，下個(gè)月分別在兩個(gè)不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷售，求這兩個(gè)網(wǎng)店下個(gè)月獲得獎(jiǎng)勵(lì)的總額的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

【題目】已知（，為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，那么稱，為閉函數(shù)；

請解答以下問題：

(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

(2) 判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【題目】在數(shù)列，中，已知，，且，，成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列．

求證：是等比數(shù)列；

設(shè)m是不超過100的正整數(shù)，求使成立的所有數(shù)對．

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)．

若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值．