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【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，且有，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直線，且和相切于點(diǎn)，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

【題目】某“雙一流類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬(wàn)元到2.35萬(wàn)元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)；

（2）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：

方案一：設(shè)區(qū)間，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收取600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元；

方案二：每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的收�。�

用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用？

【題目】已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若，求的最小值．

【題目】我國(guó)有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻（連線與墻面垂直），大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，那么兩鼠第幾天能見(jiàn)面.”假設(shè)墻厚16尺，如圖是源于該題思想的一個(gè)程序框圖，則輸出的（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過(guò).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（單位：）的平方成正比，且比例系數(shù)為，固定部分為元.

（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并求出當(dāng)，時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小；

（2）隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，元，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小.

【題目】已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，當(dāng)n≥2時(shí)，，又．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)數(shù)為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù).

（1）求，的值；

（2）求的表達(dá)式；

（3）若關(guān)于的方程有解，那么將方程在取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為，求的所有可能值及相應(yīng)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

設(shè)，且、是曲線上的任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，且，四邊形滿足，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面.

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直？若存在，寫(xiě)出證明過(guò)程并求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.