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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)，時，求證方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根；

（3）當(dāng)時，設(shè)是函數(shù)兩個不同的極值點，證明：.

【題目】甲廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤是元.

（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時獲得的利潤不低于元，求的取值范圍；

（2）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.

【題目】已知向量，向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量；

（2）設(shè)向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，為的兩個三等分點.

（1）求證平面；

（2）若平面平面，求證：.

【題目】已知數(shù)列和滿足：,其中為實數(shù)，為正整數(shù)．

（1）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

（2）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的前項和；

（3）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】為了調(diào)查教師對教育改革認識水平，現(xiàn)從某市年齡在的教師隊伍中隨機選取100名教師，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若從年齡在中用分層抽樣的方法選取6名教師代表．

（1）求年齡在中的教師代表人數(shù)；

（2）在這6名教師代表中隨機選取2名教師，求在中至少有一名教師被選中的概率．

【題目】橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

（1）在等差數(shù)列中，是的充要條件；

（2）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且公比為，若，則當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）若數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

（4）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為

（5）若是等比數(shù)列的前項的和，且；（其中、是非零常數(shù)，），則A+B為零．

其中正確命題是_________（只需寫出序號）

【題目】對于任意實數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是________.