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【題目】已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式及對稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，數(shù)列滿足，點在直線上.

（1）求數(shù)列，的通項公式，；

（2）令，求數(shù)列的前項和；

（3）若，對所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，曲線（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角．

【題目】設(shè),分別為橢圓:的左右焦點,已知橢圓上的點到焦點,的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線交橢圓于,兩點,線段的中點為,連結(jié)并延長交橢圓于點(為坐標(biāo)原點),若,,等比數(shù)列,求線段的方程.

【題目】遞增的等差數(shù)列的前項和為.若與是方程的兩個實數(shù)根.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當(dāng)為多少時，取最小值，并求其最小值；

（3）求.

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

【題目】已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前n項和為，且滿足，.

（1）證明；

（2）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，求首項的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，不等式對恒成立.

（1）求函數(shù)的極值和實數(shù)的值；

（2）已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】定圓,動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)點在上運動,與關(guān)于原點對稱，且,當(dāng)的面積最小時, 求直線的方程.