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【題目】某投資公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項(xiàng)目上共投資1200萬元,每個(gè)項(xiàng)目至少要投資300萬元.根據(jù)市場分析預(yù)測:甲項(xiàng)目的收益
與投入
滿足
,乙項(xiàng)目的收益
與投入
滿足
.設(shè)甲項(xiàng)目的投入為
.
(1)求兩個(gè)項(xiàng)目的總收益關(guān)于
的函數(shù)
.
(2)如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資,才能使總收益最大?最大總收益為多少?(注:收益與投入的單位都為“萬元”)
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【題目】已知命題
:函數(shù)
且
,命題
:集合
,
且
.
(1)若命題
中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)
皆為真命題時(shí),
的取值范圍為集合
,已知
,若
,求
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
過點(diǎn)
,且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)過橢圓
右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓交于兩點(diǎn)
,在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得
為定值?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某顏料公司生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料4噸,丙染料2噸,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料0噸,丙染料5噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸,160噸和200噸,如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸,B產(chǎn)品的利潤為200元/噸,設(shè)公司計(jì)劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸,B產(chǎn)品y噸.
(I)用x,y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并在下面的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(II)該公司每天需生產(chǎn)A,B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘遠(yuǎn)洋漁船,每年的捕撈可有50萬元的總收入,已知使用
年(
)所需(包括維修費(fèi))的各種費(fèi)用總計(jì)為
萬元.
(1)該船撈捕第幾年開始贏利(總收入超過總支出,今年為第一年)?
(2)該船若干年后有兩種處理方案:
①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬元價(jià)格賣出;
②當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時(shí),以26萬元賣出,問哪一種方案較為合算?請說明理由.
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【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下:
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該函數(shù)模型如下:
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根據(jù)上述條件,回答以下問題:
(1)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?
(2)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車?(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)
(參數(shù)數(shù)據(jù):
,
,
)
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【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中,已知正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長均為6,底面正方形ABCD的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),棱AD,BC平行于x軸,AB,CD平行于y軸,頂點(diǎn)P在z軸的正半軸上,點(diǎn)M,N分別在線段PA,BD上,且
.
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(1)求直線MN與PC所成角的大小;
(2)求銳二面角A﹣PN﹣D的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(1)求f(0)及f(f(1))的值;
(2)求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)﹣m=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,
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