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【題目】設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;

(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

【題目】某電器商場銷售的彩電、U盤和播放器三種產(chǎn)品.該商場的供貨渠道主要是甲、乙兩個(gè)品牌的二級代理商.今年9月份，該商場從每個(gè)代理商處各購得彩電100臺(tái)、U盤52個(gè)、播放器180臺(tái).而10月份，該商場從每個(gè)代理商處購得的產(chǎn)品數(shù)量都是9月份的1.5倍.現(xiàn)知甲、乙兩個(gè)代理商給出的產(chǎn)品單價(jià)（元）如下頁表中所示：

（1）計(jì)算，并指出結(jié)果的實(shí)際意義；

（2）用矩陣求該商場在這兩個(gè)月中分別支付給兩個(gè)代理商的購貨費(fèi)用.

若筆記本的單價(jià)為每本5元；練習(xí)本每本2元；水筆每支3元；鉛筆每支1元.求三位學(xué)生在這些文具上各自花費(fèi)的金額.

【題目】設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，問：是否存在實(shí)數(shù)c使得對所有成立？證明你的結(jié)論.

【題目】已知數(shù)列滿足：.

（1）寫出數(shù)列的前6項(xiàng)的值；

（2）猜想數(shù)列與的單調(diào)性，選擇一種情形證明你的結(jié)論.

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）若點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線x=a交于點(diǎn)，證明：以線段為直徑的圓與直線相切.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

【題目】在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，…，則稱為“絕對差數(shù)列”.

（1）舉出一個(gè)前5項(xiàng)不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前10項(xiàng)）；

（2）若“絕對差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，…，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在？如果存在，求出其極限值.

【題目】試找出一個(gè)求有限數(shù)列中的最大數(shù)的算法.