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【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)、．

（1）求證：不是直角三角形．

（2）當(dāng)的斜率為時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】設(shè)、是兩個(gè)正整數(shù)（允許與相等），、是兩個(gè)由若干個(gè)實(shí)數(shù)組成的集合，且，（允許），集合滿足：若、、、，且，則或且，或（且）.定義一個(gè)集合.試求出的最小可能值（表示集合的元素個(gè)數(shù)）.

【題目】試求出最小的正整數(shù)，使得同時(shí)滿足：

（1）（對(duì)表示不大于的最大整數(shù)）；

（2）被190除所得的余數(shù)為11.

（1）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)、、，表示的內(nèi)部及三邊（含頂點(diǎn)）上所有點(diǎn)的集合.試求二元函數(shù)（點(diǎn)）的取值范圍.

【題目】某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過(guò)去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周，超過(guò)70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：相關(guān)系數(shù)公式，

參考數(shù)據(jù)：，.

【題目】已知、、為大于3的整數(shù)，將的立方體分割為個(gè)單位正方體，從一角的單位正方體起第層、第行、第列的單位正方體記為．求所有有序六元數(shù)組的個(gè)數(shù)，使得一只螞蟻從出發(fā)，經(jīng)過(guò)每個(gè)小正方體恰一次到達(dá).（注）螞蟻可以從一個(gè)單位正方體爬到另一個(gè)與之有公共面的相鄰正方體．

【題目】操場(chǎng)上有100個(gè)人排成一圈，按順時(shí)針?lè)较蛞来螛?biāo)為，，…，．主持人將編號(hào)為l，2，…，50的紀(jì)念品按照以下方式依次分發(fā)給眾人：先將第l號(hào)紀(jì)念品交給；然后順時(shí)針跳過(guò)1個(gè)人，將第2號(hào)紀(jì)念品交給；再順時(shí)針跳過(guò)2個(gè)人，將第3號(hào)紀(jì)念品交給，……第次順時(shí)針跳過(guò)個(gè)人，將第號(hào)紀(jì)念品交給，其中，，如此下去，直到紀(jì)念品發(fā)完為止．試求得到紀(jì)念品最多的人及其所得紀(jì)念品的編號(hào)．