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【題目】已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．

【題目】已知拋物線：上一點到焦點的距離為4，動直線交拋物線于坐標原點O和點A，交拋物線的準線于點B，若動點P滿足，動點P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標準方程；

（2）求動點P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②范圍；③漸近線；④時，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（i）=______．

【題目】設(shè)橢圓C：的兩個焦點是和，且橢圓C與圓有公共點．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若橢圓C上的點到焦點的最短距離為，求橢圓C的方程；

（3）對（2）中的橢圓C，直線l：與C交于不同的兩點M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設(shè)與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值．

【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，點O為雙曲線的中心，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是( )

A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB|D. |OA|與|OB|大小關(guān)系不確定

【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點以及兩個頂點，且點（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（I）求證：平面平面；

（II）若異面直線與所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.

【題目】已知點在拋物線上，則當點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

【題目】交強險是車主須為機動車購買的險種．若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基本保費）是元，在下一年續(xù)保時，實行費率浮動制，其保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系，具體浮動情況如下表：

某一機構(gòu)為了研究某一品牌座以下投保情況，隨機抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計得到如下表格：

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率．

（I）試估計該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費不超過元的概率；

（II）記為某家庭的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列和期望．