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【題目】設函數(shù)，其中.函數(shù)的圖像在點處的切線與函數(shù)的圖像在點處的切線互相垂直.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖所示，橢圓的左、右頂點分別為，離心率，長軸與短軸的長度之和為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）在橢圓上任取點（與兩點不重合），直線交軸于點，直線交軸于點，證明：為定值.

【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務和責任.某市政府為了對自來水的使用進行科學管理，節(jié)約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準，為此，對全市家庭日常用水的情況進行抽樣調查，并獲得了個家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計結果如下表所示.

（Ⅰ）分別求出的值；

（Ⅱ）若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭平均用水量；

（Ⅲ）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的個家庭中任選個，作進一步跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（個家庭的年用水量都不相等）.

【題目】已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.

（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；

（2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當的最小值為時，求t的取值范圍；

（3）設直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C的坐標.

【題目】在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>.

（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；

（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.

【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設備。該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外，每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。設該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用為（單位：萬元）

（1）用表示；

（2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備。

【題目】如圖所示，在三棱柱中，平面是線段上的動點，是線段上的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，且直線所成角的余弦值為，試指出點在線段上的位置，并求三棱錐的體積.

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)滿足，則下列命題中正確的是（）

A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為

B. 函數(shù)圖像關于點對稱

C. 函數(shù)圖像關于直線對稱

D. 函數(shù)在區(qū)間內為單調遞減函數(shù)