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在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知是上參數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離取得最小值時，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【題目】已知設(shè)函數(shù).

（1）若，求極值；

（2）證明：當(dāng)，時，函數(shù)在上存在零點(diǎn).

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知離心率為2的雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)分別為的左右頂點(diǎn)，為異于一點(diǎn)，直線與分別交軸于兩點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓經(jīng)過兩個定點(diǎn).

【題目】基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，設(shè)月份代碼為，市場占有率為，得結(jié)果如下表：

（1）觀察數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.001）；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019年4月份的市場占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型報廢年限各不相同，考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻率表如下：

經(jīng)測算，平均每輛單車可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

【題目】下列說法：①若線性回歸方程為，則當(dāng)變量增加一個單位時，一定增加3個單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程必過點(diǎn)；④抽簽法屬于簡單隨機(jī)抽樣；其中錯誤的說法是（ ）

A.①③B.②③④C.①D.①②④

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為.設(shè)過點(diǎn)的直線，與此橢圓分別交于點(diǎn)，，其中，，.

（1）設(shè)動點(diǎn)滿足：，求點(diǎn)的軌跡；

（2）設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，求證：直線必過軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)），并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】計算機(jī)在數(shù)據(jù)處理時使用的是二進(jìn)制，例如十進(jìn)制數(shù)1,2,3,4的二進(jìn)制數(shù)分別表示為1,10,11,100，二進(jìn)制數(shù)…化為十進(jìn)制數(shù)的公式為… ，例如二進(jìn)制數(shù)11等于十進(jìn)制數(shù)，又如二進(jìn)制數(shù)101等于十進(jìn)制數(shù)，下圖是某同學(xué)設(shè)計的將二進(jìn)制數(shù)11111化為十進(jìn)制數(shù)的程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

A. 30種B. 60種C. 180種D. 360種