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【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為2的等邊三角形，，BE和平面ABC所成的角為，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】為慶祝“三八婦女節(jié)”，校組織該校48名女教職工參加跳繩與踢毽子兩項健身活動.在規(guī)則下，成績統(tǒng)計如圖，代表跳繩的次數，代表踢毽子的次數，并設置獎勵標準：且為一等獎，每人獎勵300元；或為三等獎，每人獎勵100元；其余皆為二等獎，每人獎勵200元；

（1）試估計該校女教職工獲得獎金的平均數；

（2）從該校跳繩成績的女教職工中隨機抽取兩人，若對拿到單項最高成績者額外獎勵每人100元，記這兩人的獎金之和為，求.

（3）鑒于此項活動健康有趣，導向積極，易于操作，引得其他學校競相效仿，相繼舉行此項活動（并設立同樣的獎勵標準）.若以樣本估計總體，從參加此項活動的女教職工（人數很多）中隨機抽取兩人，記這兩人所獲獎金之和為，求的分布列和數學期望.

（1）求過點P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結果寫成直線方程的一般式）

（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結果寫成直線方程的一般式）

【題目】如上圖所示，在正方體中， 分別是棱的中點， 的頂點在棱與棱上運動，有以下四個命題：

A．平面 ； B．平面⊥平面；

C． 在底面上的射影圖形的面積為定值；

D． 在側面上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號是__________.

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，是曲線上任意一點，求點到曲線的距離的最大值.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，函數在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓：，為坐標原點，為橢圓的左焦點，離心率為，直線與橢圓相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是弦的中點，是橢圓上一點，求的面積最大值.

A.點P到平面QEF的距離

B.直線PQ與平面PEF所成的角

C.三棱錐P﹣QEF的體積

D.二面角P﹣EF﹣Q的大小

【題目】已知平面多邊形中，，，，，，為的中點，現將三角形沿折起，使.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】設函數， .

（1）當時， 在上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）當時，若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.