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【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,且.

(1)試確定兩點的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，D點為棱AB的中點．

求證：平面；

若，，求二面角的余弦值；

若，，兩兩垂直，求證：此三棱柱為正三棱柱．

【題目】在一個口袋中裝有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，則摸出白球的個數多于黑球個數的概率為

A.B.

C.D.

【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，在到之間的數據個數為b，則a，b的值分別為（ ）

A.，78

B.，83

C.，78

D.，83

【題目】已知橢圓的離心率，一條準線方程為

⑴求橢圓的方程；

⑵設為橢圓上的兩個動點，為坐標原點，且．

①當直線的傾斜角為時，求的面積；

②是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結論．

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，為等邊三角形，，，與平面所成角的正切值為.

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)若是的中點，求二面角的余弦值.

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.