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【題目】已知點(diǎn)
、
是雙曲線
:
的左右焦點(diǎn),其漸近線為
,且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求雙曲線
的方程;
(2)過
的直線
與
相交于
、
兩點(diǎn),直線
的法向量為
,且
,求
的值;
(3)在(2)的條件下,若雙曲線
在第四象限的部分存在一點(diǎn)
滿足
,求
的值及
的面積
.
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【題目】已知橢圓
的兩焦點(diǎn)分別為
,
,
是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),并滿足
,過
作傾斜角互補(bǔ)的兩直線
、
分別交橢圓于
、
兩點(diǎn).
(1)求
點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)直線
經(jīng)過點(diǎn)
時(shí),求直線
的方程;
(3)求證直線
的斜率為定值.
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【題目】一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店,為保障售出的百合花品質(zhì),每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購花顧客,如果不足,則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天,微店百合花的售價(jià)為每支2元,云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元,本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元,微店這10天的訂單中百合花的需求量(單位:支)依次為:251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.
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(Ⅰ)求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)預(yù)計(jì)四月的后20天,訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同,請(qǐng)根據(jù)(Ⅰ)中頻率分布直方圖(同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率):
(1)寫出四月后20天每天百合花需求量
的分布列;
(2)若百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變,微店從四月十一日起,每天從云南固定空運(yùn)
支百合花,當(dāng)
為多少時(shí),四月后20天每天百合花銷售利潤
(單位:元)的期望值最大?
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【題目】如圖,直三棱柱
中,點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn).
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(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,在棱
上是否存在點(diǎn)
,使二面角
的大小為
,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知過拋物線
的焦點(diǎn),斜率為
的直線交拋物線于
兩點(diǎn),且
.
(1)求該拋物線的方程;
(2)
為坐標(biāo)原點(diǎn),
為拋物線上一點(diǎn),若
,求
的值.
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【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約在公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的),類比“趙爽弦圖”,可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè)
,則( )
![]()
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
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【題目】已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點(diǎn)M(4,1),N(2,2).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn),且點(diǎn)M到直線l的距離為
,求直線l的方程.
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【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次,事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為
,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)
的值:用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù),其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上,出現(xiàn)“1”表示正面朝上,結(jié)果如下,若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為
,則
,
分別為( )
111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,![]()
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2xlnx+1.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)
x2+ax在(
,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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