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【題目】若圓的內接矩形的周長最大值為．

(1)求圓O的方程；

(2)若過點的直線與圓O交于A，B兩點，如圖所示，且直線的斜率，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓的離心率為，下頂點為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.

（I）求橢圓的方程；

(II)經過點的直線與橢圓交于不同的兩點 (均異于點)，試探求直線與的斜率之和是否為定值，證明你的結論.

【題目】已知雙曲線C：與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線C過點．

(1)若雙曲線C的左、右焦點分別為，，雙曲線C上有一點P，使得，求△的面積；

(2)過雙曲線C的右焦點作直線l與雙曲線右支交于A，B兩點，若△的周長是，求直線l的方程．

【題目】雙曲線C：左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為，B為虛軸的上頂點，若直線上存在兩點使得，且過雙曲線的右焦點作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個交點，則雙曲線離心率的范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統(tǒng)計，如下表所示：

根據氣象局統(tǒng)計近20年此地每年100天的捕魚期內的晴好天氣情況如下表（捕魚期內的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：

（同組數(shù)據以這組數(shù)據的中間值作代表）

（Ⅰ）估計漁業(yè)捕撈隊噸位為的漁船一天的捕魚量的平均數(shù)；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）中確定的平均數(shù)作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.

①估計一艘上述噸位的捕魚船一年在捕魚期內的捕魚總量；

②已知當?shù)佤~價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內捕魚時，每天成本為10萬元/艘；若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，請依據往年天氣統(tǒng)計數(shù)據，估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率.

【題目】已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，的圖像與軸圍成的封閉圖形面積為，求的最小值.

【題目】某網絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網友某日在某淘寶店的網購情況，隨機抽查了該市當天名網友的網購金額情況，得到如下統(tǒng)計表（如圖）．

若網購金額超過千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過千元的顧客定義為“非網購達人”，已知“非網購達人”與“網購達人”人數(shù)比恰好為．

（Ⅰ）試確定的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（Ⅱ）該營銷部門為了進一步了解這名網友的購物體驗，從“非網購達人”與“網購達人”中用分層抽樣的方法抽取人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調查．設為選取的人中“網購達人”的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

【題目】在直角坐標系中，圓：，圓：.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓，的極坐標方程；

（2）設，分別為，上的點，若為等邊三角形，求.

【題目】如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，且,為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.