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【題目】如圖，已知城市
周邊有兩個(gè)小鎮(zhèn)
、
，其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方
處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距
，
與
夾角的正切值為2，為方便交通，現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一條經(jīng)過城市的公路
，使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側(cè)，過和建設(shè)兩條垂直的公路
和
，分別與公路交匯于
、
兩點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為
軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
（1）當(dāng)兩個(gè)交匯點(diǎn)、重合，試確定此時(shí)路段長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)
，計(jì)算此時(shí)兩個(gè)交匯點(diǎn)、到城市的距離之比；
（3）若要求兩個(gè)交匯點(diǎn)、的距離不超過
，求
正切值的取值范圍.
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【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，如圖先作一個(gè)三角形，挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）．若通過該種方法把一個(gè)三角形挖3次，然后在原三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為______．
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【題目】己知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交拋物線C于點(diǎn)D，若AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為|AB|-1，則當(dāng)∠AFB最大時(shí)，|AD|=（ �。�
A. 4B. 8C. 16D. 
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【題目】在
中，
為直角，
，
，
與
相交于點(diǎn)
，
，
.
（1）試用
、
表示向量
；
（2）在線段
上取一點(diǎn)
，在線段
上取一點(diǎn)
，使得直線
過，設(shè)
，
，求
的值；
（3）若
，過
作線段
，使得為的中點(diǎn)，且
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖是甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品成本（單位：萬元）及其構(gòu)成比例，則下列判斷正確的是（ �。�
A. 乙企業(yè)支付的工資所占成本的比重在三個(gè)企業(yè)中最大
B. 由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大，所以它的其他費(fèi)用開支所占成本的比重也最大
C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則，將其他費(fèi)用支出降到了最低點(diǎn)
D. 乙企業(yè)用于工資和其他費(fèi)用支出額比甲丙都高
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【題目】已知
的內(nèi)角
、
、
的對(duì)邊分別為
、
、
，
為內(nèi)一點(diǎn)，若分別滿足下列四個(gè)條件：
①
；
②
；
③
；
④
；
則點(diǎn)分別為的（ ）
A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心
C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心
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【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題：
（1）一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
（2）一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖， 
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，焦距為
，動(dòng)弦
平行于
軸，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過
分別作直線
交橢圓于
和
，且
，求四邊形
面積的最大值.
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【題目】某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進(jìn)一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應(yīng)抽多少人？
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