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【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）若單位時間內煤氣輸出量與旋轉的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列四個命題：①；②異面直線與所成的角為；③二面角余弦值為；④三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是___________.（寫出所有正確命題的序號）

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個體經營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

【題目】如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，，為上兩動點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）

A.點到平面的距離B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積D.二面角的大小

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓、兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個體經營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

A.命題“若，則”的逆否命題是真命題

B.命題“，”的否定是“，”

C.若為真命題，則為真命題

D.在中，“”是“”的充要條件

A.先把高二年級的名學生編號：到，再從編號為到的學生中隨機抽取名學生，其編號為，然后抽取編號為的學生，這種抽樣方法是分層抽樣法

B.線性回歸直線不一定過樣本中心

C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于

D.若一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，則該組數(shù)據(jù)的方差也是