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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設直線x=t（t＞0）分別與曲線y=f（x）和y=g（x）交于P，Q兩點，求證：|PQ|＞2．

【題目】如圖，已知位于軸左側的圓與軸相切于點且被軸分成的兩段圓弧長之比為，直線與圓相交于，兩點，且以為直徑的圓恰好經過坐標原點.

（1）求圓的方程；

（2）求直線的斜率的取值范圍.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面為正三角形，其所在平面垂直于底面，若為的中點，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）在棱上是否存在一點，使平面平面，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由

【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點，，F2是橢圓C的焦點，的周長是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．

【題目】在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連結，當的面積最大時，__________.

【題目】如圖，中，，，若以，為焦點的雙曲線的漸近線經過點，則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

【題目】某綠色有機水果店中一款有機草莓味道鮮甜，店家每天以每斤元的價格從農場購進適量草莓，然后以每斤元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的草莓由果汁廠以每斤元的價格回收.

（1）若水果店一天購進斤草莓，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：斤，）的函數解析式；

（2）水果店記錄了天草莓的日需求量（單位：斤），整理得下表：

①假設水果店在這天內每天購進斤草莓，求這天的日利潤（單位：元）的平均數；

②若水果店一天購進斤草莓，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于元的概率.

【題目】已知，是異面直線，是，外的一點，則下列結論中正確的是（ ）

A.過有且只有一條直線與，都垂直B.過有且只有一條直線與，都平行

C.過有且只有一個平面與，都垂直D.過有且只有一個平面與，都平行

【題目】設數列的前n項和為,對一切,點都在函數的圖像上.

（1）證明：當時,;

（2）求數列的通項公式;

（3）設為數列的前n項的積,若不等式對一切成立,求實數a的取值范圍.