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【題目】已知數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為（）.

（1）分別求的二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和；

（2）求的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；

（3）記（），求集合的元素個(gè)數(shù)（寫出具體的表達(dá)式）.

【題目】如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對角線折起，設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個(gè)命題：① ；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率；

（2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中歲以下人，歲以上人，再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求的值．

【題目】點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是__.

【題目】已知拋物線，直線交于兩點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn).

（1）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點(diǎn)，若二面角的正弦值為，求的長.

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)伍只比賽一場），有高一、高二、高三共三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為，每場勝負(fù)相互獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同時(shí)，高年級獲勝.

（1）若高三獲得冠軍的概率為，求；

（2）記高三的得分為，求的分布列和期望.

其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，代表“生活不能自理”，按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位，則被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為___

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為： ，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)， ）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求．

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上且，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，過作的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連交軸于.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證:軸；

（3）記的面積為的面積為，求的取值范圍.