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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）已知點(diǎn)在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

【題目】平面與平面平行的充分條件可以是（ ）

A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行

B.直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)

C.直線，直線，且，

D.內(nèi)的任何一條直線都與平行

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.

（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（2）若甲必選，記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列滿足.

（1）證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，，記表示不超過x的最大整數(shù)，求關(guān)于n的不等式的解集.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為與的等比中項，其中，求直線的斜率．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，已知在上存在兩個極值點(diǎn)，且，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【題目】某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為）．

（1）補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響；

（2）從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進(jìn)行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

附：

，其中．

【題目】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其內(nèi)徑尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望；

（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：

①計算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；

②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：95，103，109，112，119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)：，，

，，，

，，.

【題目】已知正方形的邊長為分別為的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點(diǎn)在線段上．

（1）若為的中點(diǎn)，且直線，由三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為，試確定點(diǎn)的位置，并證明直線平面；

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為；若存在，求此時二面角的余弦值，若不存在，說明理由．

【題目】中國文化中有很多東西喜歡9或9的倍數(shù).如：九連環(huán)、九陰白骨爪、降龍十八掌（）、三十六計（）、孫悟空七十二變（）、八十一難（）等.若一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和為9，如207，126，則這樣的三位數(shù)共有________.