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【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點，，四邊形為矩形，線段交于點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

【題目】甲、乙兩人各進行3次投籃，甲每次投中目標的概率為，乙每次投中目標的概率為，假設兩人投籃是否投中相互之間沒有影響，每次投籃是否投中相互之間也沒有影響。

（1）求甲至少有一次未投中目標的概率；

（2）記甲投中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；

（3）求甲恰好比乙多投中目標2次的概率.

【題目】設分別為雙曲線的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線與拋物線的準線圍成三角形的面積為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知函數(shù)的最小值為，其中.

(1)求的值；

(2)若對任意的，有成立，求實數(shù)的范圍；

(3)證明：

【題目】海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為海里/小時， 當速度為海里/小時時，它的燃料費是每小時元，其余費用(無論速度如何)都是每小時元.如果甲乙兩地相距海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，它的航速應為（ ）

A.海里/小時B.海里/小時

C.海里/小時D.海里/小時

【題目】在數(shù)列與中，，數(shù)列的前n項和滿足，為與的等比中項，.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅲ）設，證明

（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？

（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？

【題目】某市隨機抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)個，試估計有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠；

（Ⅲ）從企業(yè)中任選個，這個企業(yè)年上繳稅收少于萬元的個數(shù)記為 ，求的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）設函數(shù)的導函數(shù)是，若不等式對于任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)存在兩個極值點，，且，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】設橢圓的左頂點為，右頂點為．已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點，且點在第一象限，點關于軸對稱點為點，直線與直線交于點，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍．