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【題目】“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋科學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等，某倉庫中部分貨物堆放成“菱草垛”，自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是件，已知第一層貨物單價(jià)1萬元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的，若這堆貨物總價(jià)是萬元，則的值為________

（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙的成績高的概率；

（2）試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的測試成績進(jìn)行分析.

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

【題目】如圖的空間幾何體中，四邊形為邊長為2的正方形，平面，，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）存在，且，，求證：．

【題目】設(shè)集合，.

（1）若集合含有三個(gè)元素，且，這樣的集合有多少個(gè)？所有集合中個(gè)元素之和是多少？

（2）若集合各含有三個(gè)元素，且，，，這樣的集合有多少種配對方式？

（1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？

（2）可以排出多少個(gè)不同的數(shù)？

（3）恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)？

【題目】（本題滿分12分）如圖， 是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)， 垂直于圓所在的平面，且．

（Ⅰ）若為線段的中點(diǎn)，求證平面；

（Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；

（Ⅲ）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值．