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【題目】已知函數，其中．

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）當時，證明：在上有且僅有一個極大值點和一個極小值點（分別記為），且為定值．

【題目】已知橢圓：，右焦點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上一點，過焦點的弦分別為，設，，若，求的值.

【題目】已知矩形，，，現將沿對角線向上翻折，若翻折過程中的長度在范圍內變化，則點的運動軌跡的長度是______．

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

【題目】甲乙兩人報名參加由某網絡科技公司舉辦的“技能闖關”雙人電子競技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關”結果都采取計分制，若在一輪闖關中，一人過關另一人未過關，過關者得1分，未過關得分；若兩人都過關或都未過關則兩人均得0分.甲、乙過關的概率分別為和，在一輪闖關中，甲的得分記為.

（1）求的分布列；

（2）為了增加趣味性，系統給每位報名者基礎分3分，并且規(guī)定出現一方比另一方多過關三輪者獲勝，此二人比賽結束.表示“甲的累積得分為時，最終認為甲獲勝”的概率，則，其中，，，令.證明：點的中點橫坐標為；

（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.

【題目】如圖甲，在直角梯形中，AB∥CD，AB⊥BC，CD=2AB=2BC=4，過A點作AE⊥CD，垂足為E，現將ΔADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.取AD的中點F，連接BF，CF，EF，如圖乙。

(1)求證:BC⊥平面DEC；

(2)求二面角C-BF-E的余弦值.

將學生在一周時間內進行網絡搜題頻數超過20次的行為視為“經常使用網絡搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網絡搜題”.

（1）根據已有數據，完成下列列聯表（單位：人）中數據的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經常使用網絡搜題的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數學期望.

參考公式：，其中.

參考數據：

【題目】“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復:

說:“比背的少”;

說:“比背的多”;

說:“我比背的多";

說:“比背的多”.

經過老師測驗發(fā)現，四名同學能夠背誦古詩數各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數量由多到少組成的四位數是（ ）

A.B.C.D.

【題目】目前，國內很多評價機構經過反復調研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統計分析，將所高中新生進行了統的入學測試高考后，該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分，點表示學校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）

A.各校人學統一測試的成績都在分以上

B.高考平均總分超過分的學校有所

C.學校成績出現負增幅現象

D.“普通高中”學生成績上升比較明顯

（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；

（2）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；