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【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高中男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組[160,166)，第2組[166，172)，...，第5組[184，190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)：

(1)求，；

(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.

(i)若從這10萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，求該學(xué)生身高在(169,179)的概率；

(ii)若從這10萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取1萬名，記為這1萬名學(xué)生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.

【題目】假設(shè)某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)

(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；

(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，M，N分別是，的中點，且.

（1）求的長度；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購物消費(fèi)128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若，且在上恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若，且在上存在零點，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知橢圓C：的左、右頂點為A，B，右焦點為F.過點A且斜率為k（）的直線交橢圓C于另一點P.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若，求的值；

（3）設(shè)直線l:，延長AP交直線l于點Q，線段BO的中點為E，求證：點B關(guān)于直線EF的對稱點在直線PF上。

【題目】如圖，已知四棱錐，是梯形，，，，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

【題目】如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩地，A地位于東西方向的直線MN上的陸地處，B地位于海上一個燈塔處，在A地用測角器測得，在A地正西方向4km的點C處，用測角器測得.擬定鋪設(shè)方案如下：在岸MN上選一點P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè).預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬元/km和4萬元/km，設(shè)，，鋪設(shè)電纜的總費(fèi)用為萬元.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試問點P選在何處時，鋪設(shè)的總費(fèi)用最少，并說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線 與直線只有一個交點， 求實數(shù) 的取值范圍．