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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左頂點做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于，兩點（，不是橢圓的頂點），探究直線是否過定點，若過定點則求出定點坐標，否則說明理由.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設線段上有一點，當與平面所成角的正弦值為時，求的長.

（1）設在一次游戲中，摸出紅球的個數(shù)為，求分布列.

（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個，則獲獎.

①求一次游戲中，獲獎的概率；

②若每次游戲結束后，將球放回原來的箱子，設4次游戲中獲獎次數(shù)為，求的數(shù)學期望.

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓上異于長軸端點的點，且的最大面積為.

（1）求橢圓的標準方程

（2）若直線是過點點的直線，且與橢圓交于不同的點、，是否存在直線使得點、到直線，的距離、，滿足恒成立，若存在，求的值，若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，，為棱的中點，為棱的動點.

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求點的位置.

【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點，求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）證明：當時， ；

（3）確定實數(shù)的值，使得存在當時，恒有．

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的單調區(qū)間和極值點；

（2）若在單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且

（1）求的值；

（2）若，求三角形ABC的面積的值．