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科目: 來源: 題型:

【題目】一個口袋內有個不同的紅球,個不同的白球,

(1)從中任取個球,紅球的個數不比白球少的取法有多少種?

(2)若取一個紅球記分,取一個白球記分,從中任取個球,使總分不少于分的取法有多少種?

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知空間中兩條直線所成的角為,為空間中給定的一個定點,直線過點且與直線和直線所成的角都是,則下列選項正確的是( )

A.時,滿足題意的直線不存在

B.時,滿足題意的直線有且僅有1

C.時,滿足題意的直線有且僅有2

D.時,滿足題意的直線有且僅有3

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科目: 來源: 題型:

【題目】某地某所高中 2019 年的高考考生人數是 2016 年高考考生人數的 1.5 倍,為了更好地對比該?忌纳龑W情況,統(tǒng)計了該校 2016 年和 2019年的高考升學情況,得到柱圖:

2016年高考數據統(tǒng)計 2019年高考數據統(tǒng)計

則下列結論正確的是(

A.2016年相比,2019年一本達線人數有所增加

B.2016年相比,2019年二本達線人數增加了0.5

C.2016年相比,2019年藝體達線人數相同

D.2016年相比,2019年不上線的人數有所增加

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【題目】在平面直角坐標系中,已知中心在坐標原點,焦點在坐標軸上的橢圓的右焦點為,且離心率,過點且斜率為的直線交橢圓于點,兩點,的中點,過作直線的垂線,直線與直線相交于點.

1)求橢圓的標準方程;

2)證明:點在一條定直線上;

3)當最大時,求的面積.

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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期,我市教育局提出“停課不停學”的口號,鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系,對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷,其中每周線上學習數學時間不少于5小時的有19人,余下的人中,在檢測考試中數學平均成績不足120分的占,統(tǒng)計成績后得到如下列聯表:

分數不少于120

分數不足120

合計

線上學習時間不少于5小時

4

19

線上學習時間不足5小時

合計

45

1)請完成上面列聯表;并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”;

2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分數不少于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生,設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數是,求的分布列(概率用組合數算式表示);

②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測數學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人,求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數的期望和方差.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式其中

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【題目】已知函數,.

1)若對任意,都有成立,求實數的取值范圍;

2)若存在,使成立,求實數的取值范圍;

3)若對任意,都有成立,求實數的取值范圍.

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【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線的焦點,與拋物線相交于兩點,且.

1)求拋物線的方程;

2)設為拋物線上任意一點(異于頂點),過做傾斜角互補的兩條直線,交拋物線于另兩點、,記拋物線在點的切線的傾斜角為,直線的傾斜角為,求證:互補.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,,點在橢圓.

1)若,點的坐標為,求橢圓的方程;

2)若點橫坐標為,點中點,且,求橢圓的離心率.

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【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面為矩形,側面底面,,.

1)求二面角的大。

2)求點到平面的距離.

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【題目】已知.

1)當時,若恰有一個零點,求實數的取值范圍;

2)當時,恒成立,求實數的取值范圍.

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