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【題目】一個口袋內有
個不同的紅球,
個不同的白球,
(1)從中任取
個球,紅球的個數不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個紅球記
分,取一個白球記
分,從中任取
個球,使總分不少于
分的取法有多少種?
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【題目】已知空間中兩條直線
,
所成的角為
,
為空間中給定的一個定點,直線
過點
且與直線
和直線
所成的角都是
,則下列選項正確的是( )
A.當
時,滿足題意的直線
不存在
B.當
時,滿足題意的直線
有且僅有1條
C.當
時,滿足題意的直線
有且僅有2條
D.當
時,滿足題意的直線
有且僅有3條
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【題目】某地某所高中 2019 年的高考考生人數是 2016 年高考考生人數的 1.5 倍,為了更好地對比該?忌纳龑W情況,統(tǒng)計了該校 2016 年和 2019年的高考升學情況,得到柱圖:
![]()
2016年高考數據統(tǒng)計 2019年高考數據統(tǒng)計
則下列結論正確的是( )
A.與2016年相比,2019年一本達線人數有所增加
B.與2016年相比,2019年二本達線人數增加了0.5倍
C.與2016年相比,2019年藝體達線人數相同
D.與2016年相比,2019年不上線的人數有所增加
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【題目】在平面直角坐標系
中,已知中心在坐標原點,焦點在坐標軸上的橢圓
的右焦點為
,且離心率
,過點
且斜率為
的直線
交橢圓
于點
,
兩點,
為
的中點,過
作直線
的垂線
,直線
與直線
相交于點
.
![]()
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)證明:點
在一條定直線上;
(3)當
最大時,求
的面積.
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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期,我市教育局提出“停課不停學”的口號,鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系,對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷,其中每周線上學習數學時間不少于5小時的有19人,余下的人中,在檢測考試中數學平均成績不足120分的占
,統(tǒng)計成績后得到如下
列聯表:
分數不少于120分 | 分數不足120分 | 合計 | |
線上學習時間不少于5小時 | 4 | 19 | |
線上學習時間不足5小時 | |||
合計 | 45 |
(1)請完成上面
列聯表;并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”;
(2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分數不少于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生,設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數是
,求
的分布列(概率用組合數算式表示);
②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測數學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人,求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數的期望和方差.
(下面的臨界值表供參考)
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式
其中
)
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【題目】已知傾斜角為
的直線經過拋物線
的焦點
,與拋物線
相交于
、
兩點,且
.
(1)求拋物線
的方程;
(2)設
為拋物線
上任意一點(異于頂點),過
做傾斜角互補的兩條直線
、
,交拋物線
于另兩點
、
,記拋物線
在點
的切線
的傾斜角為
,直線
的傾斜角為
,求證:
與
互補.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系
中,橢圓
:
的左、右焦點分別為
,
,點
在橢圓
上.
![]()
(1)若
,點
的坐標為
,求橢圓
的方程;
(2)若點
橫坐標為
,點
為
中點,且
,求橢圓
的離心率.
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