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【題目】已知點是橢圓的左、右焦點，點是該橢圓上一點，若當時，面積達到最大，最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為坐標原點，是否存在過左焦點的直線，與橢圓交于兩點，使得的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】在三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，側面是菱形且與底面垂直，，點是中點，點是上靠近點的三等分點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知，為橢圓上的兩點，滿足，其中，分別為左右焦點.

（1）求的最小值；

（2）若，設直線的斜率為，求的值.

（1）求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率；

（2）用，分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數(shù).記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

（Ⅰ）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據下圖等高條形圖，填寫相應列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系？

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

參考數(shù)據：

參考公式：，其中

A.命題“”的否定是“”

B.命題“已知，若則或”是真命題

C.命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題

D.“在上恒成立”在上恒成立

【題目】如圖，在正方體中，棱的中點為，若光線從點出發(fā)，依次經三個側面，，反射后，落到側面（不包括邊界），則入射光線與側面所成角的正切值的范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】政府為了穩(wěn)定房價，決定建造批保障房供給社會，計劃用萬的價格購得一塊建房用地，在該土地上建幢樓房供使用，每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套平方米，經測算第層每平方米的建筑造價(元)與滿足關系式(其中為整數(shù)且被整除) ，根據某工程師的個人測算可知，該小區(qū)只有每幢建層時每平方米平均綜合費用才達到最低，其中每平方米.

(1)求的值；

(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費用控制在元以內，每幢至少建幾層?至多造幾層?

【題目】在平面直角坐標系，．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，點為上的動點，為的中點．

（1）請求出點軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為若直線經過點且與曲線交于點，弦的中點為，求的取值范圍．