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【題目】已知函數.

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)設，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.

【題目】現(xiàn)有一張半徑為的圓形鐵皮，從中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖陰影部分），并卷成一個深度為的圓錐筒，如圖.

（1）若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為，求圓錐筒的容積；

（2）當為多少時，圓錐筒的容積最大？并求出容積的最大值.

【題目】某飲品店提供、兩種口味的飲料，且每種飲料均有大杯、中杯、小杯三種容量.甲、乙二人各隨機點一杯飲料，且甲只點大杯，乙點中杯或小杯，則甲、乙所點飲料的口味相同的概率為______.

【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點為噴泉，圓心為的中點，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞．

（1）若當時，，求此時的值；

（2）設，且．

（i）試將表示為的函數，并求出的取值范圍；

（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．

【題目】設函數(a，bR)的導函數為,已知，是的兩個不同的零點．

（1）證明：；

（2）當b＝0時，若對任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）求關于x的方程的實根的個數．

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數的值.

【題目】已知拋物線的內接等邊三角形的面積為（其中為坐標原點）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點兩點在拋物線上，是以點為直角頂點的直角三角形．

①求證：直線恒過定點；

②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．

（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量的分布列和數學期望．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點P到準線的距離與到原點O的距離相等，拋物線的焦點為F.

(1)求拋物線的方程；

(2)若A為拋物線上一點(異于原點O)，點A處的切線交x軸于點B，過A作準線的垂線，垂足為點E，試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結論.

（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選3人，求恰有2個男生和1個女生的概率．

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中）