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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知曲線
,將曲線
上的點(diǎn)向左平移一個單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍,得到曲線
,又已知直線
(
是參數(shù)),且直線
與曲線
交于
兩點(diǎn).
(I)求曲線
的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;
(II)設(shè)定點(diǎn)
,求
.
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【題目】已知橢圓
的一個頂點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),試問,是否存在
軸上的點(diǎn)
,使得對任意的
,
為定值,若存在,求出
點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
,如果存在非零常數(shù)
,對于任意
,都有
,則稱函數(shù)
是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)
為函數(shù)
的“似周期”.現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”
的“似周期”為
,那么它是周期為2的周期函數(shù);
②函數(shù)
是“似周期函數(shù)”;
③如果函數(shù)
是“似周期函數(shù)”,那么“
或
”.
以上正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.
(1)求證:PA∥平面QBC;
(2)若PQ⊥平面QBC,求銳二面角Q-PB-A的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為菱形,
,側(cè)棱
底面
,
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),作
,交
于點(diǎn)
.
![]()
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
;
(3)求二面角
的余弦值.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系
中,直線l的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的方程為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l和曲線
的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線
分別交直線和曲線
于點(diǎn)
,求
的最大值及相應(yīng)的
的值.
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【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個白球和10個黑球,從中任取一球.如果取出白球,則把它放回袋中;如果取出黑球,則該球不再放回,另補(bǔ)一個白球放到袋中.在重復(fù)
次這樣的操作后,記袋中的白球個數(shù)為
.
(1)求
;
(2)設(shè)
,求
;
(3)證明:
.
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【題目】一個口袋內(nèi)有
個不同的紅球,
個不同的白球,
(1)從中任取
個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個紅球記
分,取一個白球記
分,從中任取
個球,使總分不少于
分的取法有多少種?
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【題目】已知拋物線
上點(diǎn)
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)
和
為拋物線上的兩個動點(diǎn),其中
且
,線段
的垂直平分線
與
軸交于點(diǎn)
,求
面積的最大值.
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【題目】已知橢圓
:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,左頂點(diǎn)為
,離心率為
,點(diǎn)
是橢圓上的動點(diǎn),
的面積的最大值為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
,
,線段
的中垂線為
.若直線
與直線
相交于點(diǎn)
,與直線
相交于點(diǎn)
,求
的最小值.
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