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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為.，，為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得，，重合，得到三棱錐.當所得三棱錐體積（單位：）最大時，的邊長為_________（）.

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（t為參數），與y軸交于A，以該直角坐標系的原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程，直線與曲線C交于M、N兩點.

（1）求曲線C的直角坐標方程和點A的一個極坐標；

（2）若，求實數m的值.

【題目】國慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風景線，每一名女兵都是經過層層篩選才最終入選受閱方隊，篩選標準非常嚴格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區(qū)間內.現從全體受閱女兵中隨機抽取200人，對她們的身高進行統(tǒng)計，將所得數據分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數為75，最后三組的頻率之和為0.7.

（1）請根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數和方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據樣本數據，可認為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

（i）求；

（ii）若從全體受閱女兵中隨機抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.

參考數據：若，則，，，，，.

【題目】已知函數．

（1）若，求函數的最大值；

（2）令，討論函數的單調區(qū)間；

（3）若，正實數滿足，證明：

【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統(tǒng)計數據如圖所示（視頻率為概率），根據圖中抽樣調查的數據，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)?/span>的人數；

（2）若等級、、、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關？

（3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

【題目】已知函數是R上的奇函數，當時，，則函數在上的所有零點之和為（ ）

A.0B.4C.8D.16

（1）為調查社區(qū)居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關，現隨機選取了一部分社區(qū)居民進行調查，其中被調查的男性居民和女性居民人數相同，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯誤概率不超過0.010的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關，則被調查的女性居民至少多少人？

附，，

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類志愿者人數（人）滿足回歸直線方程，數據統(tǒng)計如下：

已知，，，根據所給數據求和回歸直線方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與對應的日垃圾分揀量的估計值．當分揀數據與估計值滿足時，則將分揀數據稱為一個“正常數據”．現從5個分揀數據中任取3個，記表示取得“正常數據”的個數，求的分布列和數學期望．

【題目】已知函數

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若函數的值域為A，且，求a的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

（2）直線l與圓C交于A，B兩點，點P(2,1)，求|PA||PB|的值.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的數學期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術．