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【題目】某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個靶進(jìn)行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨立.現(xiàn)對小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】對有個元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個子總體中各隨機(jī)抽取2個元素組成樣本.用表示元素和同時出現(xiàn)在樣本中的概率.

（1）求的表達(dá)式（用，表示）；

（2）求所有的和.

【題目】設(shè)數(shù)列對任意都有（其中、、是常數(shù)） .

（Ⅰ）當(dāng)，，時，求；

（Ⅱ）當(dāng)，，時，若，，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)，，時，設(shè)是數(shù)列的前項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且.若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)在時為減函數(shù)，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

②證明：

【題目】已知橢圓：的離心率，橢圓的上、下頂點分別為，，左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，.原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上異于，的任一點，直線，，分別交軸于點，，若直線與過點，的圓相切，切點為，證明：線段的長為定值，并求出該定值.

【題目】如圖，某校打算在長為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時搭建一個強(qiáng)基計劃高校咨詢和宣傳臺，該區(qū)域由直角三角形區(qū)域（為直角）和以為直徑的半圓形區(qū)域組成，點（異于，）為半圓弧上一點，點在線段上，且滿足.已知，設(shè)，且.初步設(shè)想把咨詢臺安排在線段，上，把宣傳海報懸掛在弧和線段上.

（1）若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢機(jī)會，讓更多的省內(nèi)高校參展，打算讓最大，求該最大值；

（2）若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報，打算讓弧和線段的長度之和最大，求此時的的值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為，則實數(shù)a的值為_____．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)=0時，求實數(shù)的m值及曲線在點（1， ）處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且橢圓過點.過點做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若， ，探究：直線是否過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

【題目】某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）上表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.