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【題目】在平行四邊形中，，，，是EA的中點（如圖1），將沿CD折起到圖2中的位置，得到四棱錐是．

（1）求證：平面PDA；

（2）若PD與平面ABCD所成的角為．且為銳角三角形，求平面PAD和平面PBC所成銳二面角的余弦值．

【題目】已知正方體的棱長為1，P是空間中任意一點，下列正確命題的個數(shù)是（ ）

①若P為棱中點，則異面直線AP與CD所成角的正切值為；

②若P在線段上運動，則的最小值為；

③若P在半圓弧CD上運動，當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為；

④若過點P的平面與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為

A.1個B.2個C.3個D.4個

A.B.C.D.

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若點的直角坐標為，且，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖,橢圓：的左、右焦點分別為，橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點,問在軸上是否存在定點,使得為定值？證明你的結(jié)論.

【題目】如圖1，在中, 分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證： ；

（2）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

【題目】某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：

（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；

（2）從對乙教師的評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內(nèi)的概率；

（3）如果該校以學生對老師評分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求和的普通方程；

（2）若直線l的極坐標方程為，其中滿足，若曲線和的公共點均在l上，求.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明：.