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科目: 來源: 題型:

【題目】已知正四棱錐的底面邊長為高為其內切球與面切于點,球面上與距離最近的點記為,若平面過點,且與平行,則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.

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【題目】某生活超市有一專柜預代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品.經過一段時間分別單獨試銷甲乙兩家公司的商品,從銷售數據中隨機各抽取50天,統(tǒng)計每日的銷售數量,得到如下的頻數分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為:甲公司給超市每天基本費用為90元,另外每銷售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費用為130元,每日銷售數量不超過83件沒有提成,超過83件的部分每件提成10元.

(Ⅰ)求乙公司給超市的日利潤(單位:元)與日銷售數量的函數關系;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:

1)求甲公司產品銷售數量不超過87件的概率;

2)如果僅從日均利潤的角度考慮,請你利用所學過的統(tǒng)計學知識為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產品進行銷售?并說明理由.

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【題目】已知曲線與曲線交于,兩點,且的周長為

(Ⅰ)求曲線的方程.

(Ⅱ)設過曲線焦點的直線與曲線交于兩點,記直線的斜率分別為.求證:為定值.

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【題目】中國剪紙是我國廣大勞動人民在生產與生活實踐中創(chuàng)造出來的一種平面剪刻藝術.民間剪紙藝術是我國優(yōu)秀的非物質文化遺產之一,在千百年的發(fā)展過程中,積淀了豐厚的文化歷史,取得了卓越的藝術成就.20203月發(fā)行的郵票《中國剪紙(二)》共4枚,第一枚郵票《三娘教子》(如圖1)出自“孟母教子”的故事,講述了母親通過斷織等行為教育孩子努力上進,懂得感恩.圖2是某剪紙藝術家根據第一枚郵票用一張半徑為4個單位的圓形紙片裁剪而成的《三娘教子》剪紙.為了測算圖2中有關部分的面積,在圓形區(qū)域內隨機投擲400個點,其中落入圖案上的點有225個,據此可估計剪去部分紙片的面積為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數

1)討論函數的單調性;

2)若函數在區(qū)間上有兩個極值點,,證明:

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【題目】橢圓的右焦點為F到直線的距離為,拋物線的焦點與橢圓E的焦點F重合,過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S,T兩點,交拋物線于C,D兩點,且

1)求橢圓E及拋物線G的方程;

2)過點F且斜率為k的直線l交橢圓于A,B點,交拋物線于M,N兩點,如圖所示,請問是否存在實常數,使為常數,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,菱形ABCD中,,,O為線段CD的中點,將沿BO折到 的位置,使得,E的中點.

1)求證:;

2)求直線AE與平面所成角的正弦值

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【題目】已知數列{an}滿足:a1=0,nN*),前n項和為Sn (參考數據: ln2≈0.693,ln3≈1.099),則下列選項中錯誤的是(

A.是單調遞增數列,是單調遞減數列B.

C.D.

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【題目】已知在矩形中,,沿直線BD將△ABD折成,使得點在平面上的射影在內(不含邊界),設二面角的大小為,直線 ,與平面中所成的角分別為,則(

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的右焦點在圓上,直線交橢圓于,兩點.

1)求橢圓的方程;

2)若為坐標原點),求的值;

3)設點關于軸對稱點為與點不重合),且直線軸交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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