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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上且平面，在延長線上，，交于，且

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上，若二面角為，求的長度．

【題目】我國是全球最大的口罩生產(chǎn)國，在2020年3月份，我國每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿足國內(nèi)人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴(kuò)散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴(kuò)大口罩產(chǎn)能常見的口罩有和（分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒）兩種，某口罩廠兩條獨(dú)立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)和兩種口罩，為保證質(zhì)量對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)檢測并評(píng)分（滿分100分），規(guī)定總分大于或等于85分為合格，小于85分為次品，現(xiàn)從流水線上隨機(jī)抽取這兩種口罩各100個(gè)進(jìn)行檢測并評(píng)分，結(jié)果如下：

（1）試分別估計(jì)兩種口罩的合格率；

（2）假設(shè)生產(chǎn)一個(gè)口罩，若質(zhì)量合格，則盈利3元，若為次品則虧損1元；生產(chǎn)一個(gè)口罩，若質(zhì)量合格，則盈利8元，若為次品則虧損2元，在（1）的前提下，

①設(shè)為生產(chǎn)一個(gè)口罩和生產(chǎn)一個(gè)口罩所得利潤的和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②求生產(chǎn)4個(gè)口罩所得的利潤不少于8元的概率

【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將至這個(gè)整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【題目】如圖，在四棱錐中，、、兩兩垂直，，，，為線段上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）.

（1）若異面直線、所成角的余弦值為，求的長；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.

（1）求證：數(shù)列等差數(shù)列；

（2）當(dāng)時(shí)，記，是否存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若數(shù)列、、、、、是公比為的等比數(shù)列，求最小正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；

（2）若對(duì)任意的，均有，則稱為在區(qū)間上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).

①若，求證：為在上的上界函數(shù)；

②若，為在上的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，某十字路口的花圃中央有一個(gè)底面半徑為的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長為的正方形.因工程需要，測量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進(jìn)行測量，其中儀器的移動(dòng)速度為，儀器的移動(dòng)速度為.若儀器與儀器的對(duì)視光線被花柱阻擋，則稱儀器在儀器的“盲區(qū)”中.

（1）如圖，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形，儀器在點(diǎn)處，儀器在上距離點(diǎn)處，試判斷儀器是否在儀器的“盲區(qū)”中，并說明理由；

（2）如圖，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形，儀器從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)儀器從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，在這個(gè)移動(dòng)過程中，儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時(shí)長為多少？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于點(diǎn)、，直線、分別與軸交于點(diǎn)、.

（1）若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.