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【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產品的銷售，隨機調查了該產品的月銷售單價（單位：元/件）及相應月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數據進行了統(tǒng)計，得到如下表數據：

（Ⅰ）建立關于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當該產品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數據與此次促銷活動的實際數據之差的絕對值不超過萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據（Ⅰ）的結果，若該產品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數據：，．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點，將沿直線翻折成，設為線段的中點．則在翻折過程中，給出如下結論：

①當不在平面內時，平面；

②存在某個位置，使得；

③線段的長是定值；

④當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結論的序號是______．（請將所有正確結論的序號都填上）

【題目】已知是給定的平面，設不在內的任意兩點M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內存在直線與直線l異面

B.在內存在直線與直線l相交

C.在內存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過坐標原點的直線交軌跡于，兩點，軌跡上異于，的點滿足直線的斜率為．

（�。┣笾本�的斜率；

（ⅱ）求面積的最大值．

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長均為2，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，為的中點，求與平面所成角的正弦值．

【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產品的銷售，隨機調查了該產品的月銷售單價（單位：元/件）及相應月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數據進行了統(tǒng)計，得到如下表數據：

（Ⅰ）建立關于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當該產品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數據與此次促銷活動的實際數據之差的絕對值不超過萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據（Ⅰ）的結果，若該產品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數據：，．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點，將沿直線翻折成，設為線段的中點．則在翻折過程中，給出如下結論：

①當不在平面內時，平面；

②存在某個位置，使得；

③線段的長是定值；

④當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結論的序號是______．（請將所有正確結論的序號都填上）

【題目】已知是給定的平面，設不在內的任意兩點M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內存在直線與直線l異面

B.在內存在直線與直線l相交

C.在內存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

【題目】如圖，正四面體ABCD的邊長等于2，點A，E位于平面BCD的兩側，且，點P是AC的中點．

（1）求證：平面

（2）求BP與平面所成的角的正弦值