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科目： 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點(diǎn)，，求的值.

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科目： 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于兩點(diǎn)，.

（1）若，且點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)不在橢圓上；

（2）若橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線與線段和橢圓的短軸分別交于兩個不同點(diǎn)，，且，求四邊形面積的最小值.

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【題目】如圖,四棱錐的側(cè)面是正三角形,,且,,是中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.

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【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實(shí)行“”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學(xué)生（其中女生900人）.該校為了解高一年級學(xué)生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

性別	選擇物理	選擇歷史	總計
男生	________	50
女生	30	________
總計	________	________	200

（1）求，的值；

（2）請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：，其中.

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【題目】已知一塊邊長為4的正方形鋁板（如圖），請設(shè)計一種裁剪方法，用虛線標(biāo)示在答題卡本題圖中，通過該方案裁剪，可焊接做成一個密封的正四棱柱（底面是正方形且側(cè)棱垂于底面的四棱柱），且該四棱柱的全面積等于正方形鋁板的面積（要求裁剪的塊數(shù)盡可能少，不計焊接縫的面積），則該四棱柱外接球的體積為________.

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【題目】已知曲線，把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于有下述四個結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內(nèi)有2個根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當(dāng)，且時，，則.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】（在花卉進(jìn)行硬枝扦插過程中，常需要用生根粉調(diào)節(jié)植物根系生長.現(xiàn)有20株使用了生根粉的花卉，在對最終“花卉存活”和“花卉死亡”進(jìn)行統(tǒng)計的同時，也對在使用生根粉2個小時后的生根量進(jìn)行了統(tǒng)計，這20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的視為“不足量”，大于等于6根為“足量”.現(xiàn)對該20株花卉樣本進(jìn)行統(tǒng)計，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

編號	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
生根量	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7	7	5	9	6	7	8	8	4	6	9

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“花卉的存活”與“生根足量”有關(guān)？

	生根足量	生根不足量	總計
花卉存活
花卉死亡
總計			20

（2）若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機(jī)抽取3株，求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

獨(dú)立性檢驗中的，其中.

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【題目】非典和新冠肺炎兩場疫情告訴我們：應(yīng)堅決杜絕食用野生動物，提倡文明健康，綠色環(huán)保的生活方式.在我國抗擊新冠肺炎期間，某校開展一次有關(guān)病毒的網(wǎng)絡(luò)科普講座.高三年級男生60人，女生40人參加.按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選出________人.再從此5人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，則這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）