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【題目】《周髀算經》是中國古代重要的數學著作,其記載的“日月歷法”曰:“陰陽之數,日月之法,十九歲為一章,四章為一部,部七十六歲,二十部為一遂,遂千百五二十歲,….生數皆終,萬物復蘇,天以更元作紀歷”,某老年公寓住有20位老人,他們的年齡(都為正整數)之和恰好為一遂,其中年長者已是奔百之齡(年齡介于90至100),其余19人的年齡依次相差一歲,則年長者的年齡為( )
A.94B.95C.96D.98
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【題目】設函數f(x)為奇函數,且當x≥0時,f(x)=ex﹣cosx,則不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,
)C.(
,+∞)D.(1,+∞)
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【題目】已知函數
則x∈[﹣1,e]時,f(x)的最小值為_____;設g(x)=[f(x)]2﹣f(x)+a若函數g(x)有6個零點,則實數a的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,平面α∩平面β=l,A,C是α內不同的兩點,B,D是β內不同的兩點,且A,B,C,D直線l,M,N分別是線段AB,CD的中點.下列判斷正確的是( 。
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A.若AB
CD,則MN
l
B.若M,N重合,則AC
l
C.若AB與CD相交,且AC
l,則BD可以與l相交
D.若AB與CD是異面直線,則MN不可能與l平行
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【題目】我國是世界第一產糧大國,我國糧食產量很高,整體很安全按照14億人口計算,中國人均糧食產量約為950斤﹣比全球人均糧食產量高了約250斤.如圖是中國國家統(tǒng)計局網站中2010﹣2019年,我國糧食產量(千萬噸)與年末總人口(千萬人)的條形圖,根據如圖可知在2010﹣2019年中( )
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A.我國糧食年產量與年末總人口均逐年遞增
B.2011年我國糧食年產量的年增長率最大
C.2015年﹣2019年我國糧食年產量相對穩(wěn)定
D.2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線E的參數方程為
(
為參數),以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,直線
,
的極坐標方程分別為
,
,
交曲線E于點A,B,
交曲線E于點C,D.
(1)求曲線E的普通方程及極坐標方程;
(2)求
的值.
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【題目】羽毛球比賽中,首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發(fā)球,在每回合爭奪中,贏方得1分且獲得發(fā)球權.每一局中,獲勝規(guī)則如下:①率先得到21分的一方贏得該局比賽;②如果雙方得分出現
,需要領先對方2分才算該局獲勝;③如果雙方得分出現
,先取得30分的一方該局獲勝.現甲、乙兩名運動員進行對抗賽,在每回合爭奪中,若甲發(fā)球時,甲得分的概率為
;乙發(fā)球時,甲得分的概率為
.
(Ⅰ)若
,記“甲以
贏一局”的概率為
,試比較
與
的大小;
(Ⅱ)根據對以往甲、乙兩名運動員的比賽進行數據分析,得到如下
列聯表部分數據.若不考慮其它因素對比賽的影響,并以表中兩人發(fā)球時甲得分的頻率作為
,
的值.
甲得分 | 乙得分 | 總計 | |
甲發(fā)球 | 50 | 100 | |
乙發(fā)球 | 60 | 90 | |
總計 | 190 |
①完成
列聯表,并判斷是否有95%的把握認為“比賽得分與接、發(fā)球有關”?
②已知在某局比中,雙方戰(zhàn)成
,且輪到乙發(fā)球,記雙方再戰(zhàn)
回合此局比賽結束,求
的分布列與期望.
參考公式:
,其中
.
臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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