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【題目】在正四棱柱中，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若為上的動(dòng)點(diǎn)，使直線(xiàn)與平面所成角的正弦值是，求的長(zhǎng).

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列是公差為0的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，是和的等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求；

【題目】如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn).

①求證：；

②若的面積為，求的值；

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

A.64B.72C.96D.144

【題目】已知是橢圓：上一點(diǎn)，以點(diǎn)及橢圓的左、右焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)作斜率存在且互相垂直的直線(xiàn)，，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求△面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，的圖象位于直線(xiàn)上方；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：．

【題目】已知直三棱柱，，，，分別為，，的中點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；

（2）求；

（3）求二面角的余弦值．

【題目】攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱(chēng)作號(hào)碼攜帶、移機(jī)不改號(hào)，即無(wú)需改變自己的手機(jī)號(hào)碼，就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營(yíng)商，并享受其提供的各種服務(wù)．2019年11月27日，工信部宣布攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國(guó)范圍正式啟動(dòng)．某運(yùn)營(yíng)商為提質(zhì)量�？蛻�(hù)，從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中選出300名客戶(hù)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中業(yè)務(wù)水平的滿(mǎn)意率為，服務(wù)水平的滿(mǎn)意率為，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿(mǎn)意的客戶(hù)有180人．

（Ⅰ）完成下面列聯(lián)表，并分析是否有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)；

（Ⅱ）為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對(duì)服務(wù)水平不滿(mǎn)意的客戶(hù)中，抽取2名征求改進(jìn)意見(jiàn)，用表示對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿(mǎn)意的人數(shù)，求的分布列與期望；

（Ⅲ）若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿(mǎn)意的客戶(hù)流失率為，只對(duì)其中一項(xiàng)不滿(mǎn)意的客戶(hù)流失率為，對(duì)兩項(xiàng)都不滿(mǎn)意的客戶(hù)流失率為，從該運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選4名客戶(hù)，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶(hù)流失的概率為多少？

附：，．

【題目】從條件①，②，③，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出解答．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，________．若，，成等比數(shù)列，求的值．